Các số nguyên Woodall mà đồng thời là số nguyên tố được gọi là các số nguyên tố Woodall; các số n đầu tiên mà các số Woodall Wn tương ứng là số nguyên tố là 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384,… (dãy số A002234 trong bảng OEIS); tuơng ứng với mỗi số n trên dãy số nguyên tố Woodall: 7, 23, 383, 32212254719,… (dãy số A050918 trong bảng OEIS).

Năm 1976, nhà toán học Christopher Hooley đã chỉ ra rằng hầu hết tất cả các số Cullen đều là hợp số.[2] Vào tháng 10 năm 1995, Wilfred Keller đã xuất bản một bài báo thảo luận về một vài số nguyên tố Cullen mới và những nỗ lực đã thực hiện để xác định và tìm kiếm phương pháp phân tích thừa số nguyên tố của các số Cullen và Woodall khác. Bao gồm trong bài báo đó là một liên lạc cá nhân với Keller đến từ Hiromi Suyama, người đã khẳng định rằng phương pháp phân tích của Hooley có thể được định dạng lại để cho thấy rằng nó hoạt động với bất kỳ dãy số nào với a n = {\displaystyle a_{n}=} n · 2n + a + b, trong đó a và b là số nguyên, và cụ thể hơn là, điều này chứng minh gần như toàn bộ số Woodall đều là một hợp số.[3] Hiện nay nó đã trở thành bài toán mở về việc liệu có vô hạn số nguyên tố Woodall hay không. Tính đến tháng 10 năm 2018[cập nhật] , số nguyên tố Woodall lớn nhất được biết đến là 17016602 × 2 17016602 - 1.[4] Nó có 5.122.515 chữ số và được tìm thấy bởi Diego Bertolotti vào tháng 3 năm 2018 trong dự án điện toán phân tán PrimeGrid.[5]